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遺言の検認が済んだら遺言内容を実行していく流れになります。

遺言では遺言の内容を実現していく遺言執行者の指定ができます。
第三者に指定を委託することも可能です。また、職務が膨大で大変になると予想される場合は、遺言執行者を複数名指定しておくことも可能です。
遺言執行者は必ずしも指定しなければならないものではありませんが、あらかじめ指定しておいた方が、登記の申請や引渡しの手続き、不動産を遺贈するなどの手続きがスムーズに行えます。

この遺言執行者の指定は遺言の中だけで認められており、生前の取り決めなどは無効になります。
また、遺言で指定を受けた人が遺言執行者を辞退することも認められています。

遺言にて執行者の指定がなかったときは、相続人や利害関係人が家庭裁判所で選任の請求を行います。
この場合、遺言執行者は誰がなってもかまいませんが、法律の知識を要するので、法律の専門家に依頼するのが一般的です。